Două fracții reprezintă un număr întreg dacă numitorul divide numărătorul.
Observăm că [tex] \dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{\tfrac{b}{a}} [/tex]
Notăm [tex] \dfrac{a}{b} = x \in \mathbb{Z} [/tex]
Atunci avem [tex] x \in \mathbb{Z} , \ \dfrac{1}{x} \in \mathbb{Z} [/tex]
[tex] \dfrac{1}{x} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x | 1 \\ \Rightarrow x \in \{-1,1\} \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1 \ \ sau \ \ \dfrac{a}{b} =-1 \\ \Rightarrow a=b \ \ sau \ \ a=-b [/tex]
La fel procedăm și cu b Supra a.
[tex] x \in \{-1,1\} \Rightarrow \dfrac{1}{x} \in \{-1,1\} \\ \Rightarrow \dfrac{b}{a} = 1 \ \ sau \dfrac{b}{a}=-1 \\ \Rightarrow b = a \ \ sau b=-a [/tex]
Deci a=b= -b și b=a= -a
[tex] \Rightarrow \tt |a| = |b| [/tex]
