Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să ne concentrăm pe două variabile: numărul de adulți și numărul de copii.
Fie x numărul de adulți și y numărul de copii.
Avem următoarele informații:
1. Capacitatea totală a sălii este de 800 locuri.
2. A zecea parte din locuri este rezervată pentru invitații speciale, deci 800/10 = 80 de locuri sunt rezervate.
3. Astfel, numărul de locuri disponibile pentru public este de 800 - 80 = 720 locuri.
4. Încasările au fost de 8200 lei.
5. Prețul pentru un adult este de 15 lei, iar pentru un copil este de 2/3 din 15 lei, adică 10 lei.
Deci, putem scrie următoarele ecuații:
1. x + y = 720 (ecuația pentru numărul total de persoane)
2. 15x + 10y = 8200 (ecuația pentru încasări)
Avem acum un sistem de două ecuații cu două necunoscute. Putem rezolva acest sistem pentru a găsi valorile lui x și y.
Începem prin eliminarea variabilei y, înmulțind ecuația (1) cu 10 și scăzând ecuația (2) din ecuația rezultată:
10x + 10y = 7200
-(15x + 10y = 8200)
----------------------
-5x = -1000
Acum putem rezolva pentru x:
-5x = -1000
x = -1000 / -5
x = 200
Acum că avem valoarea pentru x, putem găsi valoarea pentru y, înlocuind x în ecuația (1):
200 + y = 720
y = 720 - 200
y = 520
Deci, numărul de adulți este de 200, iar numărul de copii este de 520.
Verificăm dacă diferența dintre numărul de copii și adulți este de 320:
520 - 200 = 320
Da, diferența este de 320.
Așadar, în total au fost 200 adulți și 520 copii la spectacol.
