1.
a) 3x-5=0 /+5
3x = 5 /:3
x = 5/3
b) 2x+3 <= 2 /-3
2x <= -1 / :2
x <= -1/2
2. x^2 - 5x - 14 = 0
ma gandesc, ce numere adunate dau -5 (coeficientul lui x^1)
si inmultite dau -14 (coeficientul lui x^0)?
x1+x2 = -5
x1x2 = -14
x1 = 2, x2=-7 , usor de vazut.
acum ca avem aceste 2 numere, putem rescrie ecuatia initiala astfel:
(Ecuația de gradul doi poate fi rescrisă ca produsul a două paranteze:
a(x - x1)(x - x2) = 0)
(x+2) * (x-7) = 0
deci ori x+2 = 0 => x=-2, ori x-7=0 deci x= -7
x = {-2 , 7}
3. x^2 - 7x + 10 < 0
Pentru a determina care este multimea de valori, folosim formula patratica,
egaland toata ecuatia cu 0. Daca era alt numar dupa semnul `<` , il treceai in partea stanga.
x^2−7x+10=0
Δ=b²-4ac
x1 , x2 = (-b ±√Δ ) / 2a
x1, x2 = ( - (-7) ± √(7²-4 * 1 * 10) ) / 2
x1,x2 = (7±3)/2
x1=5, x2= 2
Acum rescriem ecuatia initiala in functie de valorile pe care le-am obtinut
(x-5) * (x-2) < 0 (puteai sa aplici aceasi teorie cu `ce valori adunate dau -7 si inmultite 10)
Ca (x-5) * (x-2) sa fie negativ (< 0), trebuie sa consideram ca o paranteaza este pozitiva si alta negativa
sa zicem ca alegem:
x−5>0
x−2<0
din sistemul asta de ecuatii vedem ca x∈∅ , nu exista valori pentru asa ceva, asa ca alegem parantezele invers, adica
x−5<0 => x<5
x−2>0 => x>2
x∈(2,5)
4 . Deci avem de rezolvat (x-1)(x+2)/(x-3) >= 0 inmultim ambele parti cu (x-3)². De ce? Ca sa ne fie mai usor sa rescriem ecuatia si ^2 ca sa nu-i schimbam gradul
(x-3)² se simplifica cu (x-3) si ramane (x-2)
(x-3)(x-1)(x+2) >= 0
Functia asta are zerouri in 3, 1 si -2 (rezolvand parantezele practic)
Acum poti sa faci tabelul in care pui valorile astea pentru x si vezi cum creste/descreste functia
x∈[−2,1]∪[3,∞)
