Răspuns:
Pentru a ordona crescător numerele \( \sqrt{3} \) și 3 în funcția \( f(x) = 4x - 2x^2 \), trebuie să calculăm valorile funcției pentru aceste numere și să le comparăm.
1. Pentru \( x = \sqrt{3} \):
\( f(\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2 = 4\sqrt{3} - 2 \cdot 3 = 4\sqrt{3} - 6 \)
2. Pentru \( x = 3 \):
\( f(3) = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3^2 = 12 - 18 = -6 \)
3. Pentru \( x = \sqrt{2} \):
\( f(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} - 2(\sqrt{2})^2 = 4\sqrt{2} - 2 \cdot 2 = 4\sqrt{2} - 4 \)
Acum, ordonând aceste valori:
\( f(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} - 4 \) este mai mic decât \( f(\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 6 \), deoarece \( 4\sqrt{2} - 4 < 4\sqrt{3} - 6 \).
\( f(\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} - 6 \) este mai mic decât \( f(3) = -6 \), deoarece \( 4\sqrt{3} - 6 < -6 \).
Prin urmare, ordinea crescătoare este: \( \sqrt{2} < \sqrt{3} < 3 \).
