Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Raportul perimetrelor a două triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemănare.
Criteriul unghi unghi de asemănare: 2 triunghiuri care au 2 perechi de unghiuri congruente sunt asemenea.
a) PQ║BC
∡QPA = ∡ABC (∡ alterne interne)
∡PQA = ∡ACB (∡ alterne interne) ⇒
Δ APQ este asemenea cu Δ ABC. (Criteriul unghi unghi) ⇒ AB/AP=AC/AQ=BC/QP=5/3 unde 5/3 este raportul de asemănare.
AB/AP=AC/AQ=BC/QP=(AB+AC+BC)/(AP+AQ+QP)=5/3
AB+AC+BC = perimetrul Δ ABC
AP+AQ+QP = perimetrul Δ APQ ⇒
(AB+AC+BC)/(AP+AQ+QP)=5/3 ⇔
perimetrul Δ ABC/perimetrul Δ APQ=5/3 ⇒
perimetrul Δ APQ/perimetrul Δ ABC=3/5
b) AB/AP=5/3 ⇒ AP/AB=3/5
Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.
Aria Δ APQ/Aria Δ ABC=(3/5)²=9/25
