Dau 50 de puncte pentru ex asta

Răspuns:
notam AG∩BC = {D}, D∈BC
AD este mediană în triunghiul dreptunghic
AD congrunet BD congruent CD
AD = BC AD=12 cm
2
G este centrul de greutate al triunghiului
centrul de greutate al unui triunghi se află la intersecția medianelor și se găsește pe oricare dintre mediane la două treimi de vârf și la o treime de baza corespunzătoare
Răspuns: a) 8 cm
Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{8 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm AG ∩ BC = {M} ⇒ AM este mediană.
Mediana are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei
AM = BC : 2 = 24 : 2 = 12 cm
G este centrul de greutate, deci se află pe mediana dusă din A pe ipotenuza BC și se află la două treimi față de vârful A:
[tex]AG = \dfrac{2}{3} \cdot AM = \dfrac{2}{3} \cdot 12 = \bf 8 \ cm[/tex]
✍ Reținem:
Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
În orice triunghi, centrul de greutate este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 față de vârf și la 1/3 față de bază (latura corespunzătoare medianei).