Rezolvare:
a) 3x + 12 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ -12 |:3 ⇒ 3x ≥ -4
x ∈ ℤ ⇒ S = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, ...}
Mai putem scrie S = {-4, -3, -2, -1} ∪ ℕ
b) -5x + 10 < 0 ⇒ -5x < -10 |:(-5) ⇒ x > 2
- prin împărțirea la un număr negativ se schimbă atât semnele cât și sensul inecuației
x ∈ ℤ ⇒ S = {3, 4, 5, 6, ...}
c) -7x - 35 ≤ 0 ⇒ -7x ≤ 35 |:(-7) ⇒ x ≥ -5
x ∈ ℤ ⇒ S = {-5, -4, -3, ...}
d) -2x + 11 ≥ 11 ⇒ -2x ≥ 11 - 11 ⇒ -2x ≥ 0 |·(-2) ⇒ x ≤ 0
x ∈ ℤ ⇒ S = {..., -3, -2, -1, 0}
Mai putem scrie S = ℤ₋ ∪ {0}
e) x - 8 ≤ -3x + 4 ⇒ x + 3x ≤ 4 + 8 ⇒ 4x ≤ 12 |:4 ⇒ x ≤ 3
x ∈ ℤ ⇒ S = {..., -1, 0, 1, 2, 3} = {-1} ∪ ℕ
f) x - 6 ≥ 4x + 3 ⇒ x - 4x ≥ 3 + 6 ⇒ -3x ≥ 9 |:(-3) ⇒ x ≤ -3
x ∈ ℤ ⇒ S = {..., -6, -5, -4, -3}
✍ Reținem:
Rezolvarea unei inecuații presupune determinarea mulțimii tuturor soluțiilor inecuației. Valorile necunoscutei (sau necunoscutelor) care verifică inecuația formează soluția inecuației.
Etape de rezolvare a inecuațiilor:
1) Separarea termenilor, care presupune trecerea termenilor care conțin necunoscuta într-un membru și a termenilor liberi (care nu conțin necunoscuta) în celălalt membru.
2) Efectuarea calculelor în fiecare membru
3) Obținerea soluției, prin împărțirea ambilor membri ai inecuației la coeficientul necunoscutei (când acesta este diferit de zero).
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
