Răspuns:
Pentru a afla latura bazei unei piramide hexagonale regulate, putem folosi formula pentru aria totală a piramidei:
\[ A = \frac{3 \times l \times a}{2} + 6 \times \frac{l \times p}{2} \]
unde:
- \( A \) este aria totală a piramidei,
- \( l \) este lungimea laturii bazei,
- \( a \) este apotema piramidei,
- \( p \) este perimetrul bazei.
Din enunț, știm că apotema este \( 12\sqrt{3} \) cm și aria totală este \( 64\sqrt{3} \) cm². Putem calcula acum lungimea perimetrului bazei:
\[ 64\sqrt{3} = \frac{3 \times l \times 12\sqrt{3}}{2} + 6 \times \frac{l \times p}{2} \]
\[ 64\sqrt{3} = 18l + 3lp \]
\[ 64\sqrt{3} = 18l + 3l \times l \]
\[ 64\sqrt{3} = 18l + 3l^2 \]
\[ 3l^2 + 18l - 64\sqrt{3} = 0 \]
Putem rezolva această ecuație de gradul al doilea pentru a găsi valoarea lui \( l \).
Aplicând formula rezolventei pentru ecuațiile de gradul al doilea:
\[ l = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
În ecuația noastră, avem \( a = 3 \), \( b = 18 \), și \( c = -64\sqrt{3} \).
\[ l = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \times 3 \times (-64\sqrt{3})}}{2 \times 3} \]
\[ l = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 768\sqrt{3}}}{6} \]
\[ l = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 768\sqrt{3}}}{6} \]
\[ l = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 768\sqrt{3}}}{6} \]
\[ l = \frac{-18 \pm \sqrt{324 + 768\sqrt{3}}}{6} \]
\[ l = \frac{-18 \pm 6\sqrt{9 + 64\sqrt{3}}}{6} \]
\[ l = -3 \pm \sqrt{9 + 64\sqrt{3}} \]
Avem două sol
