[tex] f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)= x^2-x \\ g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)= x+a, \ a\in \mathbb{R} [/tex]
Aflăm a pentru care f•g = g•f. (Compunerea funcțiilor )
În primul rând, compunerea funcțiilor nu este comutativă, deci nu putem spune ca f•g=g•f este adevărată, deci este o ecuație pe care trebuie să o rezolvăm.
[tex] f \circ g = g \circ f \\ f(g(x))= g(f(x)) \\ f(x+a) = g(x^2 -x) \\ (x+a)^2 -(x+a)= x^2-x+a \\ x^2 -2ax + a^2 -x-a = x^2 -x-a \\ 2ax+a^2 =2a [/tex]
Coeficientul 2ax trebuie sa fie la fel cu 2a, adica indiferent de x, așa ca doar a=0 merge. La fel, a^2 nu are termen asemănător în dreapta, deci avem tot a=0.
Putem să scriem și astfel:
[tex] 2ax + a^2 -2a=0 \\ a(a+2x-2)=0 \implies \tt a=0 [/tex]
