Vom efectua calculele și vom exprima rezultatul sub formă de fracție ireductibilă:
1. \(\frac{3^2 \times 5^9}{6^5 \times 7^3}\)
- Calculăm fiecare putere:
\(3^2 = 9\)
\(5^9 = 1953125\)
\(6^5 = 7776\)
\(7^3 = 343\)
- Împărțim 9 la 7776 și 1953125 la 343:
\(\frac{9}{7776} \times \frac{1953125}{343} = \frac{17578125}{2678112}\)
2. \(\frac{2 \times 2^3 \times 5^{16}}{3 \times 1^6 \times 0}\)
- Observăm că avem un termen zero în numitor, deci fracția este nedefinită.
3. \(\frac{1^2 \times 8^3 \times 9^4}{3^5 \times 10^7 \times 28^9}\)
- Calculăm fiecare putere:
\(1^2 = 1\)
\(8^3 = 512\)
\(9^4 = 6561\)
\(3^5 = 243\)
\(10^7 = 10000000\)
\(28^9 = 536870912\)
- Împărțim 1 la 243, 512 la 10000000 și 6561 la 536870912:
\(\frac{1}{243} \times \frac{512}{10000000} \times \frac{6561}{536870912} = \frac{6718464}{13264460919552}\)
4. \(\frac{15^4 \times 16^{15} \times 2 \times 6^7}{4^2 \times 9^{3} \times 19 \times 6}\)
- Calculăm fiecare putere:
\(15^4 = 50625\)
\(16^{15} = 1208925819614629174706176\)
\(2 = 2\)
\(6^7 = 279936\)
\(4^2 = 16\)
\(9^3 = 729\)
\(19 = 19\)
\(6 = 6\)
- Împărțim 50625 la 16, 1208925819614629174706176 la 729, 2 la 16 și 279936 la 19 și 6:
\(\frac{50625}{16} \times \frac{1208925819614629174706176}{729} \times \frac{2}{16} \times \frac{279936}{19 \times 6} = \frac{46028187191063110378625}{3197312}\)
5. \(\frac{7^7 \times 3 \times 1^8 \times 32}{3^5 \times 1^9 \times 6}\)
- Observăm că avem un termen zero în numitor, deci fracția este nedefinită.
Rezumând, avem următoarele fracții ireductibile:
1. \(\frac{17578125}{2678112}\)
2. Frație nedefinită
3. \(\frac{6718464}{13264460919552}\)
4. \(\frac{46028187191063110378625}{3197312}\)
5. Frație nedefinită
