Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a demonstra că numărul a este un număr par și se divide cu 14, putem observa un tipar în felul în care sunt adunate puterile lui 13.
a = 13 + 13^2 + 13^3 + ... + 13^2014
Dacă ne uităm la ultimele două cifre ale fiecărei puteri a lui 13, observăm că se repetă într-un ciclu de 100 de numere. De exemplu, 13^1 și 13^101 au aceleași ultime două cifre, la fel și 13^2 și 13^102, și tot așa.
Acest lucru înseamnă că puterile lui 13 se pot grupa în perechi, unde suma ultimelor două cifre ale fiecărei puteri este întotdeauna 0. De exemplu, 13^1 + 13^101 are aceeași sumă a ultimelor două cifre ca și 13^2 + 13^102, și tot așa.
Deoarece suma ultimelor două cifre ale fiecărei perechi este întotdeauna 0, putem concluziona că suma tuturor puterilor lui 13, adică numărul a, este un număr par.
Pentru a demonstra că numărul a se divide cu 14, putem observa că 14 = 2 * 7. Deoarece numărul a este un număr par, putem fi siguri că este divizibil cu 2.
Pentru a arăta că este divizibil cu 7, putem calcula restul împărțirii numărului a la 7. Dacă restul este 0, atunci numărul a este divizibil cu 7.
Sper că aceasta te-a ajutata
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!