Explicație pas cu pas:
Pentru a determina dacă suma numerelor naturale de la 1 la 2024 este un multiplu al numărului 2024, putem folosi formula sumei unei progresii aritmetice:
\[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]
Unde \(S\) este suma, \(n\) este numărul de termeni din șir, iar \(a_1\) și \(a_n\) sunt primul și ultimul termen din șir.
Pentru a găsi suma numerelor naturale de la 1 la 2024, putem folosi formula pentru suma unei progresii aritmetice cu primul termen \(a_1 = 1\), ultimul termen \(a_n = 2024\), și numărul de termeni \(n = 2024\):
\[S = \frac{2024 \times (1 + 2024)}{2}\]
\[S = \frac{2024 \times 2025}{2}\]
\[S = 1025120\]
Deci, suma numerelor naturale de la 1 la 2024 este 1025120.
Pentru a verifica dacă această sumă este un multiplu al numărului 2024, putem împărți suma la 2024 și vedem dacă rezultatul este un număr întreg:
\[1025120 \div 2024 = 506\]
Deoarece rezultatul este un număr întreg, putem concluziona că suma numerelor naturale de la 1 la 2024 este un multiplu al numărului 2024.
