👤
ENANEBARON1234
a fost răspuns

13. În figura 5 sunt reprezentate două cercuri (0) şi (Q). Dreapta AB este tangentă în A la (O) şi în B la (Q), iar dreapta CD este tangentă în C la (O) şi în D la (Q). Demonstrați că AC || BD. ​

13 În Figura 5 Sunt Reprezentate Două Cercuri 0 Şi Q Dreapta AB Este Tangentă În A La O Şi În B La Q Iar Dreapta CD Este Tangentă În C La O Şi În D La Q Demonst class=

Răspuns :

ENBALENAALBASTRA93

Răspuns:

AC||BD

OA=OB

OC=OD

<AOC=<BOD=a

deci AC||BD

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{AC \parallel BD}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notăm AB∩CD = {T}.

Avem TA ≡ TC (dintr-un punct exterior unui cerc se pot duce două tangente la cerc, iar acestea sunt congruente)

⇒ ΔTAC este isoscel ⇒ ∡TAC ≡ ∡TCA

∡TAC = (180°-∡ATC) : 2

Idem, TB ≡ TD ⇒ ΔTBD este isoscel ⇒ ∡TBD ≡ ∡TDB

∡TBD = (180°-∡BTD) : 2

Dar ∡ATC ≡ ∡BTD (opuse la vârf)

⇒ ∡TAC ≡ ∡TBD

T∈AB, T∈CD ⇒ ∡BAC ≡ ∡ABD

⇒ unghiuri alterne interne congruente

⇒ AC║BD

***

Sau:

TA ≡ TC, TB ≡ TD

[tex]\dfrac{TA}{TB} \equiv \dfrac{TC}{TD} \implies AC \parallel BD[/tex]

✍ Reținem:

Reciproca teoremei lui Thales: Dacă o dreaptă (d), care taie două laturi sau prelungirile a două laturi ale unui triunghi, determină pe acestea segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari