Răspuns:
1. Înmulțim fracția cu 10^3 pentru a elimina zecimalele periodice: 4,213(3).
2. Scădem fracția inițială (4,21) din fracția obținută în pasul anterior: 4,213(3) - 4,21 = 0,003(3).
3. Folosim formula sumei unei progresii aritmetice pentru a calcula suma primelor 100 de termeni ai acestei zecimale repetate: S = (n/2)(a + l), unde n este numărul de termeni, a este primul termen și l este ultimul termen.
Pentru suma primelor 100 de zecimale, avem n = 100, a = 0,003 și l = 0,003. Aplicând formula, obținem: S = (100/2)(0,003 + 0,003) = 100 * 0,003 = 0,3.
