Pentru a rezolva această problemă, putem folosi metoda grafică pentru a reprezenta evoluția vârstelor tatălui și fiului în funcție de timp.
1. Notăm vârsta fiului cu \( x \) ani.
2. Vârsta tatălui este de \( 5x \) ani (deoarece este de 5 ori mai mare decât fiul).
Dorim să găsim peste câți ani tatăl va avea de trei ori mai mult decât fiul. Putem reprezenta această situație grafic, unde pe axa orizontală avem timpul \( t \) în ani, iar pe axa verticală avem vârsta în ani.
Astfel, avem două ecuații care descriu vârsta celor doi în funcție de timp:
1. Pentru fiu: \( y_{f} = x + t \) (vârsta inițială plus timpul)
2. Pentru tatăl: \( y_{t} = 5x + t \) (vârsta inițială plus timpul)
Dorim să găsim \( t \) pentru care \( y_{t} = 3y_{f} \).
5x + t = 3(x + t)
5x + t = 3x + 3t
2x = 2t
x = t
Deci, peste \( x \) ani, tatăl va avea de trei ori mai mult decât fiul.
