Răspuns :
Răspuns:
Pentru a rezolva aceste ecuații în R (mulțimea numerelor reale), vom urma pașii specifici pentru fiecare ecuație:
A) \(x^2 + (x + 1) + (x + 2)^2 = (x + 4)^2 + 1\)
Expansăm și simplificăm ecuația:
\[x^2 + x + 1 + x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16 + 1\]
Rearanjăm termenii:
\[2x^2 + 5x + 5 = x^2 + 8x + 17\]
Trecem toți termenii pe o parte a ecuației:
\[2x^2 + 5x + 5 - x^2 - 8x - 17 = 0\]
\[x^2 - 3x - 12 = 0\]
Factorizăm ecuația de gradul al doilea:
\[(x - 4)(x + 3) = 0\]
Soluțiile sunt \(x = 4\) și \(x = -3\).
B) \(\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{1/x + 2} = \frac{3}{x + 1}(x + 2)\)
Pentru a rezolva această ecuație, trebuie să aducem toți termenii la același numitor:
\[\frac{x}{x + 1} + \frac{x^2}{2 + x} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
Aplicăm operatii pe fiecare termen:
\[\frac{x(2 + x) + x^2(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
\[\frac{2x + x^2 + x^3 + x^2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
\[\frac{x^3 + 2x^2 + 2x}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3x + 6}{x + 1}\]
\[\frac{x(x^2 + 2x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{3(x + 2)}{x + 1}\]
Pentru a continua rezolvarea trebuie sa comparăm pe primul termen. Dacă îl împărțim pe cel din stânga la x + 1 vom avea un numitor egal cu cel din dreapta, astfel simplificam calculul.
C) \(\frac{x}{x^3} + \frac{2x + 1}{x + 3} = \frac{5x + 3}{x^2 - 4}\)
D) \(\frac{3x + 1}{2x} + \frac{3x}{3x + 2} = \frac{9x}{13} / (4x^2 - 9)\)
Răspunsul B și C necesită o continuare a rezolvării pentru a ajunge la forma finală. Dacă doriți, vă pot oferi aceste rezolvări și pentru celelalte ecuații.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!