Răspuns :
Răspuns:
Pentru a calcula lungimea vectorului \( \vec{AM} + \vec{AN} \), vom împărți problema în două părți: calcularea vectorului \( \vec{AM} \) și \( \vec{AN} \).
1. Calculăm \( \vec{AM} \):
\[ \vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{3} \cdot \vec{BC}\right) \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{3} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}\right) \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} \]
\[ \vec{AM} = \begin{bmatrix} 6 \\ 2 \end{bmatrix} \]
2. Calculăm \( \vec{AN} \):
\[ \vec{AN} = \vec{AB} + \vec{BN} \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{2} \cdot \vec{BC}\right) \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \left(\frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}\right) \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \end{bmatrix} \]
\[ \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 \\ 3 \end{bmatrix} \]
Acum, adunăm acești doi vectori:
\[ \vec{AM} + \vec{AN} = \begin{bmatrix} 6 + 6 \\ 2 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 5 \end{bmatrix} \]
Prin urmare, lungimea vectorului \( \vec{AM} + \vec{AN} \) este \( \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!