Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{AD = \dfrac{5\sqrt{2} }{2} } \ (u.m.)}[/tex]
Explicație pas cu pas:
f: R → R, f(x) = x+4
a) Intersecția cu axa Ox
f(x) = 0 ⇒ x+4 = 0 ⇒ x = -4
[tex]G_f \cap Ox = B(-4; \ 0)[/tex]
Intersecția cu axa Oy
x = 0 ⇒ f(0) = 0+4 = 4
[tex]G_f \cap Oy = C(0; \ 4)[/tex]
b) Notăm AD⊥BC, D∈BC.
[tex]OC = |x_C - x_O| = |4 - 0| = 4[/tex]
[tex]AB = |x_B - x_A| = |-4 - 1| = |-5| = 5[/tex]
[tex]BC = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2}} = \sqrt{(0 - (-4))^{2} + (4 - 0)^{2}} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{2 \cdot 4^2} = 4\sqrt{2}[/tex]
Aplicăm formula ariei în două moduri în triunghiul ΔABC
[tex]AD = \dfrac{OC \cdot AB}{BC} = \dfrac{4 \cdot 5}{4\sqrt{2} } = \dfrac{5\sqrt{2} }{2}[/tex]
Sau:
Ecuația dreptei d: x - y + 4 = 0
Coeficienții:
a = 1, b = -1, c = 4
Coordonatele punctului A:
[tex]x_A = 1, \ y_A = 0[/tex]
Distanța de la punctul A(1; 0) la dreapta de ecuație: x - y + 4 = 0, se calculează cu formula:
[tex]\boldsymbol{d(A;d) = \dfrac{\big|a \cdot x_{A} + b \cdot y_{A} + c\big|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} } }} =[/tex]
[tex]= \dfrac{\big|1 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + 4 \big|}{\sqrt{1^{2} + (-1)^{2}}} = \dfrac{\big|1 + 4|}{\sqrt{1+1}} = \dfrac{5}{\sqrt{2} } = \dfrac{5\sqrt{2} }{2}\\[/tex]
