👤
ENGHIRDANLUCA
a fost răspuns

22) Triunghiul ABC are laturile AB = 20 cm, BC = 24 cm, AC = 30 cm. Pe latura AB se ia punctul E astfel încât BE = 8 cm. Prin E se duc EF || AC, FE BC şi EG || BC, Ge AC, iar prin F se duce FH || AB, HE AC. Aflați lungimile segmentelor: AH, HG, GC, EF, FH, EG. triunghiului ABC se ia un punct M prin care se duc drentele MN | AC



Plssssss​

Răspuns :

ENANDREASFLECK

Explicație pas cu pas:

Pentru a rezolva această problemă, vom folosi teorema lui Thales și proprietățile triunghiurilor asemănătoare. Vom folosi notarea geometrică obișnuită pentru lungimi și puncte.

1. Deoarece EF este paralelă cu AC, potrivit teoremei lui Thales, avem că:

EF/AB = EC/AC

EF/20 = EC/30

Astfel, EC = (EF * 30) / 20 = (EF * 3) / 2

2. Deoarece FE este paralelă cu BC, potrivit teoremei lui Thales, avem că:

FE/AC = FB/AB

FE/30 = FB/20

Astfel, FB = (FE * 20) / 30 = (FE * 2) / 3

3. Deoarece EG este paralelă cu BC, potrivit teoremei lui Thales, avem că:

EG/BC = GE/AC

EG/24 = GE/30

Astfel, GE = (EG * 30) / 24 = (EG * 5) / 4

4. Deoarece HF este paralelă cu AB, potrivit teoremei lui Thales, avem că:

FH/BC = FA/AB

FH/24 = FA/20

Astfel, FA = (FH * 20) / 24 = (FH * 5) / 6

5. Deoarece EM este paralelă cu AC, putem folosi proporțiile triunghiurilor asemănătoare:

MN/AC = ME/AE

MN/30 = ME/(AE - EM)

Astfel, ME = (MN * (AE - EM)) / 30

6. Pentru a găsi lungimile segmentelor HG, AH, GC, și segmentul EG, folosim proprietățile triunghiurilor asemănătoare. De exemplu, avem:

AH/AC = EH/EC

HG/BC = EG/EC

GC/BC = GE/BC

EG/BC = FG/AB

FG/AB = FH/AB

HG/BC = FH/AB

Cu valorile cunoscute de mai sus, putem calcula lungimile segmentelor AH, HG, GC, EF, FH, EG și EM.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari