Răspuns:
Pentru a calcula aria totală a prismei, trebuie să luăm în considerare aria fiecărei fețe laterală și a celor două baze.
1. Aria unei fețe laterale: Este un dreptunghi cu lungimea AB (12 cm) și înălțimea AD' (înălțimea prismei). Lungimea unei fețe laterale este AB iar înălțimea este AD', deci aria unei fețe laterale este: \(12 \times AD'\).
2. Aria unei baze: Este un pătrat cu latura AB (12 cm), deci aria unei baze este: \(12 \times 12\).
Volumul prismei este produsul dintre aria bazei și înălțimea prismei.
Observăm că înălțimea AD' este latura opusă unghiului de 30 de grade în triunghiul dreptunghic ADB'. Putem folosi trigonometria pentru a o calcula. Știm că \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), deci:
\[AD' = AB \times \sin(30^\circ) = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \, \text{cm}\]
a) Aria totală a prismei:
\[Aria_{totala} = 2 \times Aria_{fețelor laterale} + Aria_{bazelor}\]
\[Aria_{totala} = 2 \times (12 \times 6) + (12 \times 12)\]
\[Aria_{totala} = 144 + 144\]
\[Aria_{totala} = 288 \, \text{cm}^2\]
b) Volumul prismei:
\[Volum = Aria_{bazei} \times \text{Înălțimea}\]
\[Volum = 144 \times 6\]
\[Volum = 864 \, \text{cm}^3\]
Deci, aria totală a prismei este \(288 \, \text{cm}^2\) și volumul este \(864 \, \text{cm}^3\).
