Răspuns:
Pentru a rezolva ecuațiile date, vom folosi formula generală pentru calcularea soluțiilor unei ecuații de gradul 2 într-o singură necunoscută, care este:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
Pentru cazul în care \( b = 2k \), înlocuim \( b \) cu \( 2k \) în formula generală și rezolvăm ecuația rezultată.
a) \( x^2 - 22x - 23 = 0 \):
\[ a = 1, \: b = -22, \: c = -23 \]
\[ x = \frac{{-(-22) \pm \sqrt{{(-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ x = \frac{{22 \pm \sqrt{{484 + 92}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{22 \pm \sqrt{{576}}}}{2} \]
\[ x = \frac{{22 \pm 24}}{2} \]
Deci, soluțiile sunt \( x_1 = 23 \) și \( x_2 = -1 \).
c) \( z^2 + 2z - 80 = 0 \):
\[ a = 1, \: b = 2, \: c = -80 \]
\[ z = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}}}{{2 \cdot 1}} \]
\[ z = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 320}}}}{2} \]
\[ z = \frac{{-2 \pm \sqrt{{324}}}}{2} \]
\[ z = \frac{{-2 \pm 18}}{2} \]
Deci, soluțiile sunt \( z_1 = 8 \) și \( z_2 = -10 \).
e) \( 15x^2 - 22x - 37 = 0 \):
\[ a = 15, \: b = -22, \: c = -37 \]
\[ x = \frac{{-(-22) \pm \sqrt{{(-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37)}}
