Răspuns:
Pentru a demonstra că EF este paralelă cu BC, putem folosi proprietatea bisectoarelor într-un triunghi.
Deoarece DE este o bisectoare a unghiului ADB, avem:
∠ADE = ∠EDA
De asemenea, deoarece DF este o bisectoare a unghiului ADC, avem:
∠ADF = ∠FDC
Din aceste două relații, putem deduce că:
∠ADE + ∠ADF = ∠EDA + ∠FDC
Și, în final, rezultă că:
∠ADE + ∠ADF = ∠EDF
Dar știm că suma măsurilor unghiurilor dintr-un triunghi este 180 de grade, deci:
∠ADE + ∠ADF + ∠EDF = 180°
Și cum ∠ADE + ∠ADF = ∠EDF, atunci:
2∠EDF = 180°
∠EDF = 90°
Acest lucru înseamnă că EF este perpendicular pe BD și, similar, EF este perpendicular pe DC.
Dacă două drepte sunt ambele perpendiculare pe două linii paralele (BC și EF în cazul nostru), atunci ele sunt paralele între ele. Deci, EF este paralelă cu BC.
Explicație:
Sper ca te-a ajutat!
