Răspuns:
Pentru a demonstra că triunghiul ABD este coliniar cu triunghiul CBE, trebuie să arătăm că segmentul BD este paralel cu segmentul CE și că \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{EC} \).
Având în vedere că B este mijlocul lui DE, putem folosi teorema lui Thales pentru a concluziona că \( \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CE} = 2 \), deoarece B este mijlocul lui AC.
De asemenea, deoarece B este mijlocul lui AC, putem spune că \( \frac{AB}{BC} = 1 \), iar din teorema lui Thales, \( \frac{AD}{EC} = 1 \), deoarece B este mijlocul lui DE.
Astfel, avem \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{EC} = 1 \), ceea ce înseamnă că triunghiurile ABD și CBE sunt coliniare, iar elementele lor respective sunt:
- AB = BC
- AD = EC
- BD = CE
