Răspuns:
SUBIECTUL I
a) Calculăm f(-2), f(0) și f(4-1) și apoi le adunăm:
- f(-2) = -4(-2) + 2 = 8 + 2 = 10
- f(0) = -4(0) + 2 = 0 + 2 = 2
- f(4-1) = f(3) = -4(3) + 2 = -12 + 2 = -10
Deci, f(-2) + f(0) + f(4-1) = 10 + 2 - 10 = 2.
b) Punctele de intersecție ale graficului funcției cu axele Ox și Oy se găsesc când f(x) = 0 și, respectiv, când x = 0. Pentru f(x) = 0, rezolvăm ecuația -4x + 2 = 0 și obținem x = 1/2. Deci, punctul de intersecție cu axa Ox este (1/2, 0). Punctul de intersecție cu axa Oy este (0, f(0)) = (0, 2).
c) Pentru a rezolva inecuația f(x) > x - 4, înlocuim f(x) cu -4x + 2:
-4x + 2 > x - 4
-5x + 2 > -4
-5x > -6
x < 6/5.
Deci, soluția inecuației este x < 6/5.
SUBIECTUL II
a) Domeniul de definiție al funcției f(x) = tx + 2t este intervalul [-2, +∞), deoarece trebuie să avem trecut și 0, iar pentru a-l avea pe 0, x trebuie să fie cel puțin -2.
b) Pentru ca punctul A(t, 3) să aparțină graficului funcției, trebuie să satisfacă ecuația funcției: f(t) = t*t + 2t = 3. Rezolvând această ecuație, obținem t^2 + 2t - 3 = 0. Aceasta este o ecuație de gradul al doilea, iar soluțiile ei sunt t = -3 și t = 1. Deci, valorile lui t pentru care punctul A aparține graficului sunt t = -3 și t = 1.
c) Un exemplu de funcție de gradul I care să fie monoton crescătoare este f(x) = 2x + 1. Această funcție are coeficientul lui x pozitiv, ceea ce înseamnă că este o funcție crescătoare pentru orice valori ale lui x.
