👤

7. Considerăm patrulaterul convex ABCD şi punctul P apartine AC). Fie PE || BC,
E apartine lui (AB) şi PF || DC, F apartine lui (AD).
Să se demonstreze că EF || BD.


Răspuns :

Pentru a demonstra \( EF || BD \), putem folosi proprietățile dreptelor paralele și teorema lui Thales:

Având \( PE || BC \) și \( PF || DC \), din teorema lui Thales, avem \( \frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FD} \).

Deci, avem \( EF || BD \), deoarece rapoartele sunt egale între segmentele corespunzătoare, conform asemănării triunghiurilor.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari