Răspuns:
Pentru a demonstra că \( EF || AB \), putem folosi proprietățile paralelogramului și relațiile de congruență a triunghiurilor.
Avem paralelogramul ABCD, în care \( M \) este mijlocul laturii \( DC \). Din definiția mijlocului, știm că \( DM = MC \).
De asemenea, din proprietățile diagonalelor unui paralelogram, știm că diagonalele se împart reciproc în două segmente de lungimi egale, așadar \( AM = MB \).
Din cele două proprietăți, putem concluziona că triunghiurile \( AMD \) și \( BMC \) sunt congruente, deoarece au laturile egale.
Acum, avem că unghiurile \( AMD \) și \( BMC \) sunt congruente, deci și unghiurile \( AMB \) și \( CMD \) sunt congruente.
Dar știm că unghiurile opuse al unui paralelogram sunt congruente, deci unghiurile \( BAC \) și \( CDM \) sunt congruente.
Acum, avem că \( \angle BAC \) și \( \angle CDM \) sunt congruente, iar \( EF \) este o transversală care intersectează laturile paralelogramului \( ABCD \), deci unghiurile corespondente \( EFB \) și \( ABD \) sunt congruente (în consecință, \( EFB \) este un unghi alternant interior pentru \( ABD \)).
Și dacă avem două unghiuri corespondente congruente, linia care le conține este paralelă cu latura opusă a paralelogramului, deci \( EF || AB \).
