Răspuns:
Pentru a determina măsurile acestor unghiuri, vom folosi mai întâi câteva proprietăți ale triunghiului și punctului ortocentrului:
1. **Suma măsurilor unghiurilor într-un triunghi**: Aceasta este 180 de grade. Deci, putem determina măsura unghiului B, deoarece avem măsurile unghiurilor A și C.
2. Proprietatea ortocentrului: Linia care unește un vârf al triunghiului cu punctul de intersectare a dreptelor înălțimilor este perpendiculară pe latura opusă vârfului respectiv. Acest lucru ne va ajuta să găsim măsurile unghiurilor cerute.
3. Unghiul într-un semicerc: Unghiul forma de o secțiune de cerc și o dreaptă tangentă la acel cerc este un unghi drept.
Să începem:
1. Calculăm măsura unghiului B folosind suma măsurilor unghiurilor din triunghi:
[B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 120^\circ - 25^\circ = 35^\circ\]
2. Vom utiliza proprietatea ortocentrului pentru a găsi măsura unghiurilor cerute:
- Unghiurile BAG și HBG: Deoarece H este ortocentrul, linia AH este perpendiculară pe BC, iar linia BH este perpendiculară pe AC. Astfel, unghiurile BAG și HBG sunt unghiuri drepte.
\[m\angle BAG = m\angle HBG = 90^\circ\]
- Unghiurile ECH și BHC:Similar, linia CH este perpendiculară pe AB, iar linia BH este prpendiculară pe AC, deci unghiurile ECH și BHC sunt unghiuri drepte.
\[m\angle ECH = m\angle BHC = 90^\circ\]
- Unghiurile HAE și FAC: Având în vedere că E și F sunt punctele de intersecție ale laturilor triunghiului cu înălțimile, atunci AE și AF sunt tangente la cercul circumscris triunghiului ABC în punctele A și A, respectiv C și C. Astfel, unghiurile HAE și FAC sunt unghiuri drepte.
\[m\angle HAE = m\angle FAC = 90^\circ\]
Deci, măsurile unghiurilor cerute sunt:
\[m\angle BAG = m\angle HBG = m\angle ECH = m\angle BHC = m\angle HAE = m\angle FAC = 90^\circ\]
\[m\angle B = 35^\circ\]
Explicație pas cu pas:
Sper că te-am ajutat!
