👤
ENFLAYNCOMANESCUMANDRA
a fost răspuns

Determinați perechile x y de numere naturale pentru care următoarele fracții sunt echiunitare 12/(x+1) (y+2 ​

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ (0;10), (1;4), (2;2), (3;1), (5;0) }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

O fracție este echiunitară atunci când numărătorul este egal cu numitorul. Astfel:

[tex]\dfrac{12}{(x+1)(y+2)} = 1 \implies (x+1)(y+2) = 12\\[/tex]

x și y sunt numere naturale ⇒ produsul 12 se poate obține din:

[tex]12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = 4 \cdot 3 = 6 \cdot 2 = 12 \cdot 1\\[/tex]

Analizăm:

  • 12 = 1 · 12

x + 1 = 1 ⇒ x = 1 - 1 = 0 ∈ N

y + 2 = 12 ⇒ y = 12 - 2 = 10 ∈ N

  • 12 = 2 · 6

x + 1 = 2 ⇒ x = 2 - 1 = 1 ∈ N

y + 2 = 6 ⇒ y = 6 - 2 = 4 ∈ N

  • 12 = 3 · 4

x + 1 = 3 ⇒ x = 3 - 1 = 2 ∈ N

y + 2 = 4 ⇒ y = 4 - 2 = 2 ∈ N

  • 12 = 4 · 3

x + 1 = 4 ⇒ x = 4 - 1 = 3 ∈ N

y + 2 = 3 ⇒ y = 3 - 2 = 1 ∈ N

  • 12 = 6 · 2

x + 1 = 6 ⇒ x = 6 - 1 = 5 ∈ N

y + 2 = 2 ⇒ y = 2 - 2 = 0 ∈ N

  • 12 = 12 · 1

x + 1 = 12 ⇒ x = 12 - 1 = 11 ∈ N

y + 2 = 1 ⇒ y = 1 - 2 = - 1 ∉ N

Așadar, perechile x, y de numere naturale pentru care fracția este echiunitară sunt:

(x, y) ∈ {(0; 10), (1; 4), (2; 2), (3; 1), (5; 0)}

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari