Ți se dă volumul, deci tu trebuie să ști formula volumului prismei patrulatere.
[tex] V=A_b \cdot h [/tex]
Dar tu știi ca baza este un pătrat,având aria egală cu latura la puterea a doua.
[tex] V= l^2 \cdot h [/tex]
Ți se mai dă [tex] \angle(B^{\prime}D,(ABC))=45^{\circ}[/tex]
Care este egal cu [tex] \angle B^{\prime}DB=45^{\circ}[/tex]
Asta înseamnă ca triunghiul B’DB este dreptunghic isoscel. Asta înseamnă ca:
[tex] h=B^{\prime}B=BD [/tex]
Nouă ne trebuie înălțimea in funcție de l, nu în funcție de BD(pentru a înlocui în volum-la început)
Deci aplicăm formula diagonalei în triunghiul dreptunghic isoscel ADB:
[tex] d=l\sqrt{2} \\ BD=AB\sqrt{2}=l\sqrt{2} [/tex]
Dacă înlocuim obținem:
[tex] h=B^{\prime}B=l\sqrt{2} [/tex]
Ne întoarcem la volum și înlocuim pe h:
[tex] V= l^2 \cdot h \\ V= l^2 \cdot l\sqrt{2} \\ V=l^3 \sqrt{2} \\ 64\sqrt{2} = l^3 \sqrt{2} \\ l^3 =64 \implies l=4 \ cm [/tex]
Bun, am aflat latura deci acum aflam aria laterala folosind formula pt aria laterală
[tex] A_l = P_b \cdot h =4l \cdot h \\ A_l = 4\cdot 4 \cdot 4\sqrt{2} \\ \tt A_l = 64\sqrt{2} \ cm^2 [/tex]
