Răspuns:
Da, desigur, putem rezolva această problemă. Pentru a afla tensiunea necesară pentru a obține un fenomen de staționare cu 5 noduri intermediare, putem folosi relația pentru frecvența fundamentală a unei corzi vibrante:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
unde:
- \( f \) este frecvența (în Hz),
- \( L \) este lungimea corzii (în metri),
- \( T \) este tensiunea în corză (în newtoni),
- \( \mu \) este masa lineară a corzii (în kg/m).
Putem să rezolvăm această ecuație pentru tensiune, dar trebuie să ținem cont și de condițiile date în problemă, cum ar fi faptul că avem 5 noduri intermediare, ceea ce va influența lungimea efectivă a corzii.
Începem prin a calcula masa lineară a corzii:
\[ \mu = \rho \cdot A \]
unde:
- \( \rho \) este densitatea materialului corzii (în kg/m³),
- \( A \) este aria secțiunii transversale a corzii (în m²).
Aria secțiunii transversale a corzii poate fi calculată folosind formula pentru aria unui cerc:
\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]
unde \( d \) este diametrul corzii (în metri).
Densitatea argintului este de \( \rho = 10,5 \, \text{t/m}^3 = 10500 \, \text{kg/m}^3 \).
\[ A = \frac{\pi \cdot (2 \times 10^{-3})^2}{4} = \frac{\pi \times 4 \times 10^{-6}}{4} = \pi \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \]
\[ \mu = 10500 \times \pi \times 10^{-6} \, \text{kg/m} = 0,0105 \, \text{kg/m} \]
Acum, folosind formula pentru frecvența fundamentală, putem calcula tensiunea:
\[ f = \frac{1}{2 \cdot 2,2} \sqrt{\frac{T}{0,0105}} \]
\[ 500 = \frac{1}{4,4} \sqrt{\frac{T}{0,0105}} \]
\[ \sqrt{\frac{T}{0,0105}} = 500 \times 4,4 = 2200 \]
\[ \frac{T}{0,0105} = 2200^2 \]
\[ T = 0,0105 \times 2200^2 \]
\[ T = 0,0105 \times 4840000 = 50820 \, \text{N} \]
Deci, tensiunea necesară pentru a obține un fenomen de staționare cu 5 noduri intermediare este de aproximativ \( 50820 \, \text{N} \).
