Răspuns :
Pentru a găsi lungimea segmentului , putem folosi proporția între segmentele ( DM ) și ( AM ), deoarece ( M ) este punctul de divizare al laturii ( AD ).
Având în vedere că ( DM/AM = 3/2 ), putem să îl considerăm ( DM = 3x ) și ( AM = 2x ), unde ( x ) este o mărime necunoscută.
Putem determina apoi lungimea laturii trapezului ( AD ). Deoarece trapezul este isoscel, lungimea laturii ( AD ) este suma lungimilor ( AB ) și ( CD ), împărțită la 2. Deci, avem:
• AD= AB + CD/ 2 = 24 cm + 9 cm/ 2 = 33 cm/ 2 = 16,5 cm
(DM)^2 + ( AM)^2 = (AD)^2
(3x)^2 + (2x)^2 = ( 16,5)^2
9x^2 + 4x^2 = 16, 5^2
13x^2 = 16,5^2
x^2 = 16,5^2/ 13
x^2 ≈ 272,25/ 13
x^2≈20,94230769
X≈ √20,94230769
x ≈ 4,573
Acum putem calcula lungimea lui ( MN ), care este ( MN = 3x ):
• MN= 3 • 4, 573
MN ≈ 13, 719
Deci, lungimea segmentului ( MN ) este aproximativ 13, 719 cm.
Având în vedere că ( DM/AM = 3/2 ), putem să îl considerăm ( DM = 3x ) și ( AM = 2x ), unde ( x ) este o mărime necunoscută.
Putem determina apoi lungimea laturii trapezului ( AD ). Deoarece trapezul este isoscel, lungimea laturii ( AD ) este suma lungimilor ( AB ) și ( CD ), împărțită la 2. Deci, avem:
• AD= AB + CD/ 2 = 24 cm + 9 cm/ 2 = 33 cm/ 2 = 16,5 cm
(DM)^2 + ( AM)^2 = (AD)^2
(3x)^2 + (2x)^2 = ( 16,5)^2
9x^2 + 4x^2 = 16, 5^2
13x^2 = 16,5^2
x^2 = 16,5^2/ 13
x^2 ≈ 272,25/ 13
x^2≈20,94230769
X≈ √20,94230769
x ≈ 4,573
Acum putem calcula lungimea lui ( MN ), care este ( MN = 3x ):
• MN= 3 • 4, 573
MN ≈ 13, 719
Deci, lungimea segmentului ( MN ) este aproximativ 13, 719 cm.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!