Răspuns:
Pentru a afla aria unui romb cu diagonala și lungimea dată, putem folosi formula:
\[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
unde \(d_1\) și \(d_2\) sunt lungimile diagonalelor.
Știm că lungimea unei diagonale a unui romb este egală cu jumătatea produsului lungimilor celor două diagonale, deci având doar una dintre diagonale putem folosi relația:
\[ d_2 = \frac{2A}{d_1} \]
Pentru a calcula aria, folosim formula:
\[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]
Înlocuind \(d_2\) cu \(\frac{2A}{d_1}\), obținem:
\[ A = \frac{d_1 \cdot \frac{2A}{d_1}}{2} \]
\[ A = \frac{2A}{2} \]
\[ A = A \]
Acest lucru ne indică că aria unui romb este egală cu produsul lungimilor diagonalelor împărțit la 2.
Deci, aria rombului este \(10 \cdot 18 / 2 = 90\).
