Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi proprietățile asemănării triunghiurilor.
a) Având în vedere că \(ADEF \sim AMNP\), raportul lungimilor laturilor corespondente este egal cu raportul laturilor triunghiurilor. Deci:
\[
\frac{DE}{MN} = \frac{EF}{NP} = \frac{DF}{MP}
\]
Din informațiile furnizate, știm că lungimea \(DE = 65\) cm. Vom folosi această informație pentru a găsi lungimea \(MN\).
\[ \frac{DE}{MN} = \frac{65}{MN} \]
Acum, având în vedere că \(PMNP = 63\) cm, putem folosi raportul anterior pentru a găsi lungimea \(PDEF\).
\[ \frac{DE}{MN} = \frac{EF}{NP} = \frac{DF}{MP} = \frac{PDEF}{PMNP} \]
\[ \frac{65}{MN} = \frac{PDEF}{63} \]
\[ PDEF = \frac{65 \cdot 63}{MN} \]
b) Folosind același principiu ca mai devreme, dar de data aceasta având \(PMNP = 63\) cm, putem folosi această informație pentru a găsi lungimea \(PDEF\).
\[ \frac{DF}{MP} = \frac{PDEF}{PMNP} \]
\[ \frac{DF}{63} = \frac{PDEF}{63} \]
\[ DF = PDEF \]
Prin urmare, în acest caz, \(PDEF = 63\) cm.
