Răspuns :
1. Fals. Unghiul dintre planele (C,AB) și (ABC) într-o prisma triunghiulară regulată este de 60°, nu de 45°.
2. Adevărat. Indiferent de locația lui P pe muchia CC₁, triunghiul PAB este isoscel deoarece AB și AC sunt muchii ale prismei triunghiulare ABCA, având aceeași lungime.
3. Fals. Dreapta A,M nu poate fi paralelă cu planul (BCN). Într-o prisma triunghiulară regulată, orice dreaptă care trece prin vârful A și este paralelă cu o muchie, cum ar fi A,M, se intersectează cu planul format de celelalte două muchii, cum ar fi (BCN).
4. Adevărat. Avem \(A,M = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 4 = 2\) cm și \(BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3\) cm. Deci, \(A,M \times \sqrt{3} = BN \times \sqrt{2}\).
2. Adevărat. Indiferent de locația lui P pe muchia CC₁, triunghiul PAB este isoscel deoarece AB și AC sunt muchii ale prismei triunghiulare ABCA, având aceeași lungime.
3. Fals. Dreapta A,M nu poate fi paralelă cu planul (BCN). Într-o prisma triunghiulară regulată, orice dreaptă care trece prin vârful A și este paralelă cu o muchie, cum ar fi A,M, se intersectează cu planul format de celelalte două muchii, cum ar fi (BCN).
4. Adevărat. Avem \(A,M = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \times 4 = 2\) cm și \(BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3\) cm. Deci, \(A,M \times \sqrt{3} = BN \times \sqrt{2}\).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!