Răspuns:
Explicație pas cu pas:
notam AC = x
in triunghiul ABC: ∡A = 90°, ∡B = 30°, conform Teormei unghiului de 30 de grade ⇒ AC = BC / 2 ⇒BC = 2 * AC = 2x
Conf. T. Pitagora : AB² = BC² - AC² = 4x² - x² = 3x² ⇒ AB = x√3
In ΔABD, ∡B = 90° ( DB ⊥ (ABC) ) avem: AB = x√3, AD = 6, conform T. Pitagora AD² = AB² + BD² ⇒ BD² = AD²-AB² = 36 - 3x² (1)
In ΔCBD ∡B = 90° (DB ⊥(ABC) ) avem: BC = 2x, CD = 3√5, conform T. Pitagora CD² = BC² + BD² ⇒ BD² = CD² - BC² = 45 - 4x² (2)
Din relatiile (1) si (2) ⇒ 36 - 3x² = 45 - 4x² ⇒x² = 45-36 = 9⇒ x = 3
Deci AC = 3 cm
In relatia (1) calculam BD² = 36 - 3 * 9= 36 - 27 = 9 ⇒ BD = 3
Observam ca AC = BD = 3 cm, deci AC ≡ BD
