👤

În triunghiul ABC fie semidreapta AD bisectoarea unghiului A,D€BC și DE||AB E€AC Dacă AC =12 cm și AB=8 cm Calculați lungimea segmentelor AE,DE, și CE

Răspuns :

Răspuns:

AE=6 cm

DE=6cm

CE=6 cm

Explicație pas cu pas:

Două drepte paralele tăiate de o Secantă determină unghiuri alterne interne congruente.

Teorema fundamentală a asemănării.

“ O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat. “
Rezolvarea este în imagine.

Multă baftă!

Vezi imaginea SAOIRSE1

[tex]\it [AD\ -\ bisectoare\ \stackrel{T.bisec.}{\Longrightarrow}\ \dfrac{CD}{DB}=\dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \dfrac{CD}{DB}=\dfrac{\ 12^{(4}}{8} \Rightarrow \dfrac{CD}{DB}=\dfrac{3}{2}=1,5\ \ \ (1)\\ \\ \\ DE||AB\ \stackrel{T.Thales}{\Longrightarrow}\ \dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ \dfrac{CE}{EA}=1,5 \Rightarrow CE=1,5 EA\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ CE+EA=AC\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow}1,5EA+EA+12 \Rightarrow 2,5EA=12\bigg|_{\cdot4}\Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow 10EA=48\bigg|_{:10} \Rightarrow EA=4,8cm \Rightarrow AE=4,8cm\\ \\ \\ CE=AC=AE=12-4,8=7,2cm[/tex]

[tex]\it \left.\begin{aligned}DE||AB \Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{ADE}\ (alterne\ interne)\\ \\ \\ Dar,\ [AD-bisectoare \Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{EAD} \ \ \ \end{aligned} \right\} \Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ADE} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \Delta EAD-isoscel,\ DE=AE=4,8cm[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari