👤
ENMARIANACRETU2018
a fost răspuns

Artati că numărul A este pătrat perfect, unde:
A = 12+4+6+..
.. + 4 046) •
1/1x2+1/2•3+…+1/2023•2024

Artati Că Numărul A Este Pătrat Perfect Unde A 1246 4 046 11x2123120232024 class=

Răspuns :

ENIAKABCRISTINA2

Răspuns:

Ai răspuns atașat pe foaie.

Vezi imaginea IAKABCRISTINA2

Răspuns:

A = A1 * A2

Explicație pas cu pas:

A1 = 2+4+6+...+4046 = 2 (1+2+ ... + 2023) = 2 * [tex]\frac{2023 * 2024}{2}[/tex] = 2023 * 2024

am aplicat Suma Gauss 1+2+...+.n = n (n+1) / 2

A2 = [tex]\frac{1}{1 * 2} + \frac{1}{2*3} + ... + \frac{1}{2023 * 2024} = \frac{2-1}{1*2} +\frac{3-2}{2*3} +...+\frac{2024-2023}{2023*2024} = \frac{2}{1*2} -\frac{1}{1*2} + \frac{3}{2*3} -\frac{2}{2*3} +...+\frac{2024}{2023*2024} - \frac{2023}{2023 * 2024}[/tex]

simplificam pe fiecare fractie 2 cu 2, 3 cu 3, etc si vom obtine:

[tex]A 2 = 1 - \frac{1}{2} +\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... - \frac{1}{2023} + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024} = 1 - \frac{1}{2024} =\frac{2024-1}{2024} = \frac{2023}{2024}[/tex]

( se observa ca termenii intermediari se reduc)

A = A1*A2 = [tex]A = A1 * A2 = 2023 * 2024 * \frac{2023}{2024} = 2023^{2}[/tex] care este patrat perfect

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari