Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Dați-mi voie să reformulez problema. Dacă în triunghiul ABC avem segmentele \(AA'\) și \(BB'\) perpendiculare pe laturile opuse, iar \(AA'\) se intersectează cu \(BB'\) în punctul \(H\), trebuie să demonstrăm că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\).
Pentru a arăta că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\), vom folosi proprietățile triunghiului. Folosind faptul că \(AA'\) este perpendiculară pe \(BC\) și \(BB'\) este perpendiculară pe \(AC\), putem concluziona că triunghiul \(ABC\) este unul ortocentric.
Într-un triunghi ortocentric, ortocentrul (în acest caz, punctul \(H\)) este intersecția celor trei înălțimi. Deoarece \(H\) este intersecția înălțimilor \(AA'\) și \(BB'\), \(H\) este ortocentrul.
Acum, deoarece \(H\) este ortocentrul, linia \(CH\) este înălțimea corespunzătoare la latura \(AB\), ceea ce înseamnă că \(CH\) este perpendiculară pe \(AB\).
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!