Răspuns :
Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{4, 3, -3, -4 }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{b) \ \red{4, 3, 2, -2, -3, -4}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{c) \ \red{5, 4, 3, -3, -4, -5 }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{d) \ \red{ 5, 4, 3, 2,-2, -3, -4, -5 }}[/tex]
18. Enumerați elementele mulțimilor, în ordine descrescătoare:
a) A = {x ∈ Z | 2 < |x| < 5}
b) B = {x ∈ Z | 2 ≤ |x| < 5}
c) C = {x ∈ Z | 2 < |x| ≤ 5}
d) D = {x ∈ Z | 2 ≤ |x| ≤ 5}
Explicație pas cu pas:
a) A = {x ∈ Z | 2 < |x| < 5}
◉ |x| < 5 ⇒ -5 < x < 5 ⇒ x ∈ (-5, 5)
◉ 2 < |x| ⇒ -2 < x sau x > 2 ⇒ x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
Astfel, din intersecția celor două intervale avem:
⇒ x ∈ (-5, -2) ∪ (2, 5)
x este ±3 și ±4 (nu poate lua niciuna din valorile ±2 sau ±5 deoarece avem intervale deschise la ambele capete)
Elementele mulțimii A sunt:
[tex]A = \{-4,-3,3,4\}[/tex]
Scrise în ordine descrescătoare:
4, 3, -3, -4
***
b) B = {x ∈ Z | 2 ≤ |x| < 5}
◉ |x| < 5 ⇒ -5 < x < 5 ⇒ x ∈ (-5, 5)
◉ 2 ≤ |x| ⇒ -2 ≤ x sau x ≥ 2 ⇒ x ∈ (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
Astfel, din intersecția celor două intervale avem:
⇒ x ∈ (-5, -2] ∪ [2, 5)
x este ±2, ±3 și ±4 (nu poate lua valorile ±5)
Elementele mulțimii B sunt:
[tex]B = \{-4,-3,-2,2,3,4\}[/tex]
Scrise în ordine descrescătoare:
4, 3, 2, -2, -3, -4
***
c) C = {x ∈ Z | 2 < |x| ≤ 5}
◉ |x| ≤ 5 ⇒ -5 ≤ x ≤ 5 ⇒ x ∈ [-5, 5]
◉ 2 < |x| ⇒ -2 < x sau x > 2 ⇒ x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)
Astfel, din intersecția celor două intervale avem:
⇒ x ∈ [-5, -2) ∪ (2, 5]
x este ±3, ±4 și ±5 (nu poate lua valorile ±2)
Elementele mulțimii C sunt:
[tex]C = \{-5,-4,-3,3,4,5\}[/tex]
Scrise în ordine descrescătoare:
5, 4, 3, -3, -4, -5
***
d) D = {x ∈ Z | 2 ≤ |x| ≤ 5}
◉ |x| ≤ 5 ⇒ -5 ≤ x ≤ 5 ⇒ x ∈ [-5, 5]
◉ 2 ≤ |x| ⇒ -2 ≤ x sau x ≥ 2 ⇒ x ∈ (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
Astfel, din intersecția celor două intervale avem:
⇒ x ∈ [-5, -2] ∪ [2, 5]
x este ±2, ±3, ±4 și ±5
Elementele mulțimii D sunt:
[tex]D = \{-5,-4,-3,-2,2,3,4,5\}[/tex]
Scrise în ordine descrescătoare:
5, 4, 3, 2,-2, -3, -4, -5
✍ Reținem:
Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x (numărul x luat fără semn).
Modulul unui număr reprezintă distanța pe axa numerelor dintre număr și 0.
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, \ dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ x, \ dac\breve{a} \ x \geq 0 \end{cases}[/tex]
Despre ecuații și inecuații cu modul
- https://brainly.ro/tema/10793459
- https://brainly.ro/tema/10564140
- https://brainly.ro/tema/10908983
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!