Răspuns:
[tex]\boldsymbol{a) \ \red{ DA }}; \ \boldsymbol{b) \ \red{ NU }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași soluție.
a) Rezolvăm cele două ecuații:
[tex]2x + \sqrt{5} = 0 \Rightarrow 2x = -\sqrt{5} \Rightarrow x = -\dfrac{\sqrt{5} }{2}[/tex]
Și:
[tex]2x = -\sqrt{5} \Rightarrow x = -\dfrac{\sqrt{5} }{2}[/tex]
Cele două soluții sunt egale ⇒ ecuațiile sunt echivalente
b) Din proprietatea fundamentală a proporțiilor (produsul extremilor este egal cu produsul mezilor) obținem:
[tex]\dfrac{3x+7}{2} = \dfrac{1-4x}{7} \Rightarrow 7(3x+7) = 2(1-4x) \\[/tex]
[tex]\Rightarrow 21x+49 = 2-8x \Rightarrow 21x+8x = 2-49\\[/tex]
[tex]\Rightarrow 29x = -47 \Rightarrow x = -\dfrac{47}{29}[/tex]
Și:
[tex]29x+51=0 \Rightarrow 29x = -51 \Rightarrow x = -\dfrac{51}{29}[/tex]
Cele două soluții nu sunt egale ⇒ ecuațiile nu sunt echivalente
