Răspuns:
Pentru a arăta că MN || CD, putem folosi teorema laturilor paralele în triunghiuri.
Știm că paralela prin B la AD intersectează diagonala AC în punctul M. Acest lucru înseamnă că triunghiurile ABM și CDM sunt similare, deoarece au un unghi egal (unghiul B) și două laturi proporționale (BM și MD).
De asemenea, știm că paralela prin A la BC intersectează diagonala BD în punctul N. Acest lucru înseamnă că triunghiurile ABN și CDN sunt similare, deoarece au un unghi egal (unghiul A) și două laturi proporționale (BN și ND).
Din similaritatea triunghiurilor ABM și CDM, putem deduce că raportul dintre lungimile laturilor BM și MD este același cu raportul dintre lungimile laturilor AB și CD.
Din similaritatea triunghiurilor ABN și CDN, putem deduce că raportul dintre lungimile laturilor BN și ND este același cu raportul dintre lungimile laturilor AB și CD.
Deoarece acești doi rapoarte sunt egale, putem concluziona că raportul dintre lungimile laturilor BM și MD este același cu raportul dintre lungimile laturilor BN și ND.
Prin urmare, MN || CD.
Sper că acest lucru clarifică situația! Dacă mai ai întrebări, te rog să le pui!
