👤
a fost răspuns

6. Se consideră triunghiul ABC și centrul O al cercului său circumscris. Dacă M este mijlocul laturii AB, arătați că OM 1 AB. ​

Răspuns :

ENHAALAND08

Răspuns:

Pentru a demonstra că \(OM \perp AB\), putem folosi proprietatea că într-un triunghi, centrul cercului circumscris se află pe mediatoare.

1. **Faptul că O se află pe mediatoare**: Deoarece O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, el se află pe mediatoarea segmentului AB. Aceasta înseamnă că OA = OB, iar triunghiul OAB este isoscel.

2. **Triunghiul OMA este congruent cu triunghiul OMB**: Deoarece OA = OB și AM = MB (deoarece M este mijlocul lui AB), avem două laturi egale. De asemenea, unghiurile OMA și OMB sunt congruente deoarece sunt unghiuri drepte.

3. **Prin congruența triunghiurilor OMA și OMB**: Avem că OM este o bisectoare a unghiului AMB, iar dintr-o proprietate a triunghiului isoscel, bisectoarea unui unghi este perpendiculară pe latura opusă a triunghiului.

Așadar, \(OM \perp AB\), demonstrând că OM este perpendicular pe AB.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari