Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi legea sinusurilor în triunghiul ABC. Legea sinusurilor spune că într-un triunghi, raportul dintre lungimea unui laturi și sinusul unui unghi opus este constant. Iată pașii rezolvării:
1. Folosind legea sinusurilor, putem scrie:
\[\frac{AB}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}\]
2. Având valoarea unghiului \(\angle A = 60°\), putem calcula \(\sin(\angle A)\):
\[\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
3. Substituind valorile cunoscute în ecuația legeii sinusurilor, obținem:
\[\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sin(\angle B)}\]
4. Rezolvăm ecuația pentru a găsi sinusul unghiului \(\angle B\):
\[\sin(\angle B) = \frac{8 \cdot \sin(60°)}{5} = \frac{8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{5} = \frac{4\sqrt{3}}{5}\]
5. Acum, pentru a găsi valoarea unghiului \(\angle B\), folosim arctangenta:
\[\angle B = \arcsin\left(\frac{4\sqrt{3}}{5}\right)\]
6. Calculăm valoarea numerică a unghiului \(\angle B\):
\[\angle B \approx \arcsin\left(\frac{4\sqrt{3}}{5}\right) \approx 56.31°\]
Deci, unghiul \(\angle B\) are aproximativ o măsură de 56.31°.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!