Răspuns :
Răspuns:
Pentru a găsi cel mai mic număr natural
�
n pentru care expresia
2
3
2
⋅
8
⋅
�
23
2
⋅8⋅n
să fie un număr natural, trebuie să simplificăm expresia dată și să găsim valoarea potrivită pentru
�
n.
2
3
2
⋅
8
⋅
�
=
23
8
�
23
2
⋅8⋅n
=23
8n
Pentru ca acest rezultat să fie un număr natural,
8
�
8n
trebuie să fie un număr întreg. Deoarece 8 este un pătrat perfect (
8
=
2
3
8=2
3
), vom dori ca
�
n să fie un număr întreg astfel încât
8
�
8n să fie un pătrat perfect.
Cea mai mică valoare posibilă pentru
�
n care să satisfacă această condiție este
�
=
2
n=2. Verificăm:
2
3
2
⋅
8
⋅
2
=
2
3
2
⋅
16
=
23
⋅
4
=
92
23
2
⋅8⋅2
=
23
2
⋅16
=23⋅4=92
Deci, cel mai mic număr natural
�
n pentru care expresia dată să fie un număr natural este
�
=
2
n=2.
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!