👤
a fost răspuns

5. Aflaţi numerele a,b și c ştiind că sunt invers proporţionale cu 4, 5 și 12 şi a+b+c=64 6. Determinaţi numerele a,b, şi c, invers proporţionale cu 4,6 şi 9 şi care satisfac relaţia a+2b+3c=132​

Răspuns :

ENHAWKEYED

Răspuns:

  • 5. Numerele sunt : 30, 24 si 10.
  • 6. Numerele sunt : 36, 24 si 16.

Explicație pas cu pas:

5.

[a, b, c] i.p. [4, 5, 12]

4a = 5b = 12c => k

a = k/4

b = k/5

c = k/12

a + b + c = 64

k/4 + k/5 + k/12 = 64    / 60

15k + 12k + 5k = 3840

32k = 3840

k = 3840 : 32

k = 120

a = 120/4 = 30

b = 120/5 = 24

c = 120/12 = 10

Numerele sunt : 30, 24 si 10.

6.

[a, b, c] i.p. [4, 6, 9]

4a = 6b = 9c => k

a = k/4

b = k/6

c = k/9

a + 2b + 3c = 132

k/4 + 2(k/6) + 3(k/9) = 132

k/4 + k/3 + k/3 = 132   / x 12

3k + 4k + 4k = 1584

11k = 1584

k = 1584 : 11

k = 144

a = 144/4 = 36

b = 144/6 = 24

c = 144/9 = 16

Numerele sunt : 36, 24 si 16.

ENTARGOVISTE44

[tex]\bf 5.\\ \\ \it a+b+c=64\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \{a,\ b,\ c\}\ i.\ p.\ \{4,\ 5,\ 12\} \Rightarrow 4a=5b=12c\\ \\ \\ 4a=12c\bigg|_{:4} \Rightarrow a=3c\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ 5b=12c\bigg|_{:5} \Rightarrow b=2,4c\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow 3c+2,4c+c=64 \Rightarrow 6,4c=64 \Rightarrow c=10\\ \\ a=3c=3\cdot10=30\\ \\ b=2,4c=2,4\cdot10=24[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari