Răspuns:
1) Pentru ecuația \(13x^{\frac{13}{3}} + 7 \cdot 3x^3 - 5 = 0\) în intervalul (0, ∞), putem observa că termenul \(13x^{\frac{13}{3}}\) devine neglijabil în comparație cu celelalte două termeni pe măsură ce \(x\) crește, iar funcția devine predominantă datorită termenilor cu \(3x^3\). Prin urmare, această ecuație are cel puțin o soluție în intervalul dat.
2) Pentru ecuația \(\sqrt{3x^3} = \sqrt{x} + 2x + 2\) în intervalul \([1,2]\), putem observa că radacina cubă a termenului \(3x^3\) este în mod evident mai mică decât suma termenilor \(\sqrt{x}\), \(2x\), și \(2\) pentru orice \(x\) în intervalul dat. Prin urmare, această ecuație are cel puțin o soluție în intervalul specificat.
