Răspuns:
Vom analiza ecuația dată \(x^2 + 2025y = 2026z^3 - z + 2024\) în contextul numerelor naturale.
Observăm că \(2025\) este un pătrat perfect (\(2025 = 45^2\)), iar \(2026\) este cu 1 mai mare decât un pătrat perfect. Astfel, \(2026z^3\) va fi întotdeauna cu 1 mai mare decât un cub perfect.
Analizând ecuația, observăm că \(x^2 + 2025y\) este întotdeauna un pătrat perfect, deoarece primul termen este pătratul lui \(x\) și al doilea termen este \(2025 = 45^2\) înmulțit cu \(y\).
Pe de altă parte, \(2026z^3 - z + 2024\) nu poate fi un pătrat perfect pentru că \(2026z^3\) este întotdeauna cu 1 mai mare decât un cub perfect, iar \(z\) și \(2024\) nu pot corecta această diferență.
Prin urmare, nu există numere naturale \(x, y, z\) care să satisfacă ecuația dată.
