Răspuns :
Explicație pas cu pas:
a) Pentru a rezolva ecuația [x]^2 - x = -0,99, putem folosi metoda substituției. Începem prin a nota [x] cu o valoare absolută, astfel încât putem avea două cazuri:
Cazul 1: [x] = x
x^2 - x = -0,99
x^2 - x + 0,99 = 0
Cazul 2: [x] = -x
(-x)^2 - (-x) = -0,99
x^2 + x = -0,99
x^2 + x + 0,99 = 0
Putem rezolva aceste ecuații de gradul al doilea folosind formula generală:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Calculând valorile, obținem:
Pentru cazul 1: x ≈ 0,99 sau x ≈ -1
Pentru cazul 2: nu există soluții reale, deoarece discriminantul (b^2 - 4ac) este negativ.
b) Pentru a demonstra că ecuația [x]^2 - x = a nu are soluții reale pentru orice a ≤ -1, putem utiliza același raționament ca în cazul anterior.
Dacă a ≤ -1, atunci avem:
[x]^2 - x ≤ -1
Dar [x]^2 - x este întotdeauna mai mare sau egal cu 0 pentru orice valoare reală a lui x. Prin urmare, nu există soluții reale pentru ecuația [x]^2 - x = a pentru orice a ≤ -1.
Sper că aceste explicații te-au ajutat!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!