Răspuns :
Răspuns:
Pentru ca ecuația să aibă două soluții reale distincte, discriminantul trebuie să fie pozitiv. Discriminantul în cazul unei ecuații de gradul doi este dat de formula Δ = b^2 - 4ac. În ecuația ta, a = 2a, b = -2a*2024, și c = 1. Deci:
Δ = (-2a*2024)^2 - 4 * 2a * 1
Simplificând:
Δ = 4a^2 * 2024^2 - 8a
Pentru ca ecuația să aibă două soluții reale distincte, Δ trebuie să fie mai mare decât zero. Încercăm să găsim intervalul în care această condiție este îndeplinită.
Dacă Δ > 0, atunci avem:
4a^2 * 2024^2 - 8a > 0
Putem împărți părțile inegalității la 4, pentru a simplifica:
a^2 * 2024^2 - 2a > 0
Împărțim totul la 2024^2 pentru a simplifica:
a^2 - (2/2024)a > 0
Putem factoriza a:
a(a - 2/2024) > 0
Această inegalitate este îndeplinită când ambele părți sunt pozitive sau ambele sunt negative. În cazul acesta, avem două cazuri de analizat:
a > 0 și a - 2/2024 > 0
a < 0 și a - 2/2024 < 0
Să rezolvăm fiecare caz separat.
Pentru cazul 1, avem:
a > 0 și a - 2/2024 > 0
Din a > 0, știm că a este pozitiv. Apoi, pentru a - 2/2024 > 0, adică a > 2/2024. Deci avem:
a > 0 și a > 2/2024
În acest caz, a trebuie să fie mai mare decât 2/2024. Pentru cazul 2:
a < 0 și a - 2/2024 < 0
Din a < 0, știm că a este negativ. Apoi, pentru a - 2/2024 < 0, adică a < 2/2024. Deci avem:
a < 0 și a < 2/2024
În acest caz, a trebuie să fie mai mic decât 2/2024.
Deci, rezolvând inegalitățile, avem:
Pentru cazul 1: a > 2/2024
Pentru cazul 2: a < 2/2024
Astfel, intervalul pentru a este: a < 2/2024 sau a > 2/2024.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!