Răspuns:
Pentru a determina intervalele de monotonie ale funcției \( f(x) = 4x^2 - 16x \), trebuie să găsim punctele de undă și să evaluăm semnul derivatei prime pe intervalele obținute.
1. Derivata prime:
\[ f'(x) = 8x - 16 \]
2. Punctele de undă:
\[ f'(x) = 0 \]
\[ 8x - 16 = 0 \]
\[ x = 2 \]
3. Evaluarea semnului derivatei prime pe intervalele obținute de la punctul de undă \( x = 2 \):
a) Pe intervalul \( (-\infty, 2) \):
\[ f'(x) < 0 \) pentru \( x < 2 \)
b) Pe intervalul \( (2, +\infty) \):
\[ f'(x) > 0 \) pentru \( x > 2 \)
4. În concluzie, funcția \( f(x) = 4x^2 - 16x \) este descrescătoare pe intervalul \( (-\infty, 2) \) și crescătoare pe intervalul \( (2, +\infty) \).
